حاسبة الكتلة المُختزلة

الكتلة المُختزلة مفهومٌ أساسيٌّ في الفيزياء، وخاصةً في ميكانيكا الكم وميكانيكا المدارات، مما يُمكّن من تبسيط حسابات مسائل الأجسام الثنائية.

الخلفية التاريخية

يُعدّ مفهوم الكتلة المُختزلة أساسياً لفهم ديناميكيات الأنظمة ذات الجسمين. فهو يسمح بتبسيط معادلات الحركة في نظام ذي جسمين بمعاملته كما لو كان نظاماً ذا جسم واحد.

صيغة الحساب

تُعطى صيغة حساب الكتلة المُختزلة (μ) لكتلتين (m1 و m2) بواسطة:

\[ \mu = \frac{m_1 m_2}{m_1 + m_2} \]

مثال على الحساب

لنعتبر كتلتين، 12 كغم و 16 كغم. تُحسب الكتلة المُختزلة كما يلي:

\[ \mu = \frac{12 \times 16}{12 + 16} = \frac{192}{28} \approx 6.8571428571 \text{ كغم} \]

أهمية وسيناريوهات الاستخدام

تُعدّ الكتلة المُختزلة حاسمةً في دراسة اهتزازات الجزيئات، ومدارات الإلكترونات حول النوى، وحركة الأقمار الصناعية. فهي تُبسّط التحليل بخفض المشكلة إلى جسم واحد يتحرك في مجالٍ محتمل.

الأسئلة الشائعة

1. ما هي الكتلة المُختزلة؟

   • الكتلة المُختزلة هي كتلة قصور ذاتيّة فعّالة تظهر في مسألة الجسمين في ميكانيكا نيوتن. فهي تُبسّط المشكلة إلى سيناريو جسم واحد، مما يجعل الحسابات أكثر سهولة.

2. لماذا نستخدم الكتلة المُختزلة في الحسابات؟

   • تُبسّط المعالجة الرياضية لأنظمة الجسمين، كما في ديناميكا المدارات أو ميكانيكا الكم، بالسماح بتحليل النظام كما لو كان نظاماً ذا جسم واحد.

3. هل يمكن أن تكون الكتلة المُختزلة أكبر من الكتل الفعلية؟

   • لا، الكتلة المُختزلة تكون دائماً أقل من أو تساوي أصغر كتلتين في النظام.

تُوفر هذه الآلة الحاسبة طريقةً سريعةً ودقيقةً لحساب الكتلة المُختزلة لكتلتين، مما يُساعد في العديد من التطبيقات العلمية والهندسية.