حاسبة المتوسط التوافقي

حاسبة المتوسط التوافقي أداة أساسية لحساب المتوسط التوافقي، المعروف أيضًا بالمتوسط المتبادل. هذا المتوسط مفيد بشكل خاص في الحالات التي يُراد فيها حساب معدلات التغيير المتوسطة، كما هو الحال في مجالي التمويل والعلوم.

الخلفية التاريخية

يعود مفهوم المتوسط التوافقي إلى اليونان القديمة، حيث استُخدم في نظرية الموسيقى والرياضيات. مع مرور الوقت، وجد تطبيقاته في مختلف المجالات، مما يدل على تنوعه وأهميته في الحسابات الإحصائية.

صيغة الحساب

صيغة المتوسط التوافقي (H) للأعداد الحقيقية الموجبة (x1, x2, x3, ..., xn > 0) تعطى بواسطة:

\[ H = \frac{n}{\sum_{i=1}^{n} \frac{1}{x_i}} \]

مثال على الحساب

بالنظر إلى المدخلات: 10، 20، 25، 90، 200، يُحسب المتوسط التوافقي على النحو التالي:

1. تحويل المدخلات إلى أرقام فردية.
2. حساب مجموع مقلوبات هذه الأرقام.
3. قسمة عدد المدخلات على المجموع المحصل في الخطوة 2.

النتيجة هي متوسط توافقي يبلغ تقريبًا 24.2588.

أهمية وسيناريوهات الاستخدام

يُعد المتوسط التوافقي مفيدًا بشكل خاص في السيناريوهات التي تكون فيها معدلات أو نسب المتوسطات أكثر دلالة من المتوسط الحسابي. غالبًا ما يُطبق في التمويل لمتوسط المضاعفات، وفي العلوم لحساب متوسط الكثافات، وفي مجالات أخرى متنوعة حيث يتم تحليل العلاقات المتناسبة أو العكسية.

الأسئلة الشائعة

1. لماذا استخدام المتوسط التوافقي بدلاً من المتوسط الحسابي؟

   • يُفضل المتوسط التوافقي عند التعامل مع المعدلات أو النسب لأنه يعطي متوسطًا أفضل في الحالات التي قد يكون فيها المتوسط الحسابي منحرفًا بسبب القيم الكبيرة أو الصغيرة.

2. هل يمكن استخدام المتوسط التوافقي للأعداد السالبة؟

   • لا، يتطلب المتوسط التوافقي أن تكون جميع المدخلات أعدادًا حقيقية موجبة لأنه يتضمن المقاطع المتبادلة.

3. كيف يتعلق المتوسط التوافقي بأنواع أخرى من المتوسطات؟

   • المتوسط التوافقي هو أحد المتوسطات الفيثاغورية الثلاثة، إلى جانب المتوسط الحسابي والمتوسط الهندسي، ولكل منها فائدته في ظل ظروف مختلفة.