آلة حاسبة لمعامل ارتباط بيرسون

معامل ارتباط بيرسون، المعروف أيضًا باسم r لبيرسون، هو مقياس للارتباط الخطي بين متغيرين X و Y، يتراوح من -1 إلى 1. يُعد هذا المعامل أداة إحصائية أساسية تُستخدم في مختلف المجالات لفهم قوة واتجاه العلاقة الخطية بين متغيرين.

الخلفية التاريخية

طوّر كارل بيرسون معامل ارتباط بيرسون في مطلع القرن العشرين كجزء من أبحاثه في تحليل الانحدار. وقد وفّر صياغته أساسًا رياضيًا لمفهوم الارتباط، الذي كان يعتمد سابقًا على الملاحظة البصرية لنقاط البيانات على رسم بياني مبعثر.

صيغة الحساب

يحسب معامل ارتباط بيرسون باستخدام الصيغة التالية:

\[ r = \frac{\sum (X - \mu_X)(Y - \mu_Y)}{\sqrt{\sum (X - \mu_X)^2 \sum (Y - \mu_Y)^2}} \]

حيث:

• X و Y هما المتغيران.
• μX و μY هما متوسطا X و Y على التوالي.

مثال على الحساب

بافتراض:

• قيم X: 5، 45، 50، 70، 80
• قيم Y: 8، 30، 25، 50، 85

يمكن حساب معامل ارتباط بيرسون بحساب المتوسطات والانحرافات المعيارية والتغاير لهذه القيم أولاً، ثم تطبيق الصيغة أعلاه.

أهمية وسيناريوهات الاستخدام

يستخدم معامل ارتباط بيرسون على نطاق واسع في العلوم والاقتصاد لقياس قوة العلاقات الخطية، واختبار الفرضيات، وفي التحليلات التنبؤية. يساعد في فهم ما إذا كانت الزيادة في متغير واحد مرتبطة بزيادة (أو نقصان) في متغير آخر.

الأسئلة الشائعة

1. ماذا يشير معامل ارتباط بيرسون الذي يساوي 0؟

   • يشير معامل يساوي 0 إلى عدم وجود علاقة خطية بين المتغيرين.

2. هل يمكن استخدام r لبيرسون للعلاقات غير الخطية؟

   • لا، يقيس r لبيرسون الارتباط الخطي فقط. بالنسبة للعلاقات غير الخطية، تُستخدم أنواع أخرى من معاملات الارتباط.

3. هل يتأثر r لبيرسون بالقيم المتطرفة؟

   • نعم، يمكن أن يتأثر r لبيرسون بشكل كبير بالقيم المتطرفة، لأنه يعتمد على متوسط وانحراف معياري مجموعة البيانات.