حاسبة قانون فورييه

قانون فورير، الذي سمي على اسم جان بابتيست جوزيف فورير، هو مبدأ أساسي في مجال انتقال الحرارة، يصف تدفق الحرارة عبر مادة. يلعب هذا القانون دورًا بالغ الأهمية في مختلف التطبيقات الهندسية والعلمية، بما في ذلك إدارة الحرارة في الإلكترونيات، والتحكم في المناخ في المباني، وتصميم مواد العزل الحراري.

الخلفية التاريخية

قدم جان بابتيست جوزيف فورير، عالم الرياضيات والفيزياء الفرنسي، قانون فورير في عشرينيات القرن التاسع عشر أثناء دراسته لتدفق الحرارة. وقد وضع عمله الأساس للديناميكا الحرارية ومجال التوصيل الحراري الرياضي.

صيغة الحساب

يعبر قانون فورير للتوصيل الحراري على النحو التالي:

\[ q = -k \cdot A \cdot \frac{\Delta T}{\Delta x} \]

حيث:

• \(q\) هو معدل تدفق الحرارة (واط)،
• \(k\) هو التوصيل الحراري للمادة (واط/م·كلفن)،
• \(A\) هي المساحة المقطع العرضي التي تتدفق عبرها الحرارة (م²)،
• \(\frac{\Delta T}{\Delta x}\) هو التدرج الحراري عبر المادة (كلفن/م).

تشير الإشارة السالبة إلى أن الحرارة تتدفق من درجات حرارة أعلى إلى درجات حرارة أقل.

مثال على الحساب

إذا كان التوصيل الحراري لمادة ما هو \(1.5 \, \text{واط/م·كلفن}\)، وكان فرق درجة الحرارة عبر المادة \(20 \, \text{كلفن}\) على مسافة \(0.01 \, \text{م}\)، وكانت المساحة المقطع العرضي \(0.5 \, \text{م}^2\)، فإن معدل تدفق الحرارة يحسب على النحو التالي:

\[ q = 1.5 \cdot 0.5 \cdot \frac{20}{0.01} = 1500 \, \text{واط} \]

الأهمية وسيناريوهات الاستخدام

يعتبر قانون فورير ضروريًا لتصميم أنظمة التدفئة والتبريد، مثل أنظمة التدفئة والتهوية وتكييف الهواء، وللتطوير من العزل الحراري الفعال. فهو يساعد المهندسين والعلماء على التنبؤ بكيفية انتقال الحرارة عبر المواد وعبر الواجهات.

الأسئلة الشائعة

1. ما هو التوصيل الحراري؟

   • التوصيل الحراري هو مقياس لقدرة المادة على توصيل الحرارة. وهو يختلف باختلاف درجة الحرارة وطبيعة المادة.

2. كيف يؤثر التدرج الحراري على تدفق الحرارة؟

   • كلما زاد التدرج الحراري (فرق درجة الحرارة)، زاد معدل تدفق الحرارة عبر المادة.

3. هل يمكن تطبيق قانون فورير على جميع المواد؟

   • ينطبق قانون فورير على المواد المتجانسة والمتناحرة حيث يكون التوصيل الحراري ثابتًا في جميع أنحاء المادة وفي جميع الاتجاهات.