آلة حاسبة قانون بيوسافار

قانون بيو-سافار هو مبدأ أساسي في الكهرومغناطيسية، سمي على اسم الفيزيائيين الفرنسيين جان بابتيست بيو وفيلكس سافار. وهو يصف المجال المغناطيسي الناتج عن تيار كهربائي.

الخلفية التاريخية

طور قانون بيو-سافار في أوائل القرن التاسع عشر، وكان أحد أول الأوصاف الكمية للمجال المغناطيسي. وضع هذا القانون الأساس لدراسة الكهرومغناطيسية، قبل حتى معادلات ماكسويل. وكان له دور فعال في تطوير التقنيات التي تستخدم المجالات المغناطيسية.

صيغة الحساب

يعطى قانون بيو-سافار بواسطة:

\[ dB = \frac{\mu_0}{4\pi} \frac{I\,d\vec{s} \times \hat{r}}{r^2} \]

حيث:

• \(dB\) هو متجه المجال المغناطيسي التفاضلي،
• \(\mu_0\) هو ثابت نفاذية الفراغ (\(4\pi \times 10^{-7}\) N/A\(^2\))،
• \(I\) هو التيار عبر العنصر \(d\vec{s}\)،
• \(d\vec{s} \times \hat{r}\) هو حاصل الضرب الاتجاهي لعنصر التيار والمتجه الوحيد في اتجاه النقطة التي يتم حساب المجال عندها،
• \(r\) هي المسافة من عنصر التيار إلى النقطة التي يتم حساب المجال عندها.

مثال على الحساب

لعنصر تيار مقداره 0.01 A·m يقع على مسافة 0.05 متر من نقطة الاهتمام، يمكن حساب المجال المغناطيسي على النحو التالي:

\[ dB = \frac{4\pi \times 10^{-7} \times 0.01}{4\pi \times 0.05^2} = 1 \times 10^{-5} \, \text{T} = 10 \, \mu\text{T} \]

الأهمية وسيناريوهات الاستخدام

يعتبر قانون بيو-سافار ضروريًا لحساب المجال المغناطيسي الناتج عن تكوينات عشوائية للتيار. ويستخدم على نطاق واسع في تصميم وتحليل النظم الكهربائية، مثل المحركات، والمحثات، والمحولات. كما أنه يلعب دورًا حيويًا في فهم وسلوك الجسيمات المشحونة في المجالات المغناطيسية.

الأسئلة الشائعة

1. ما هي أهمية ثابت نفاذية الفراغ (\(\mu_0\))؟

   • ثابت نفاذية الفراغ هو ثابت فيزيائي أساسي يميز قدرة الفراغ على دعم تشكيل المجالات المغناطيسية.

2. كيف يرتبط قانون بيو-سافار بقانون أمبير؟

   • بينما يستخدم قانون بيو-سافار لحساب المجال المغناطيسي الناتج عن جزء صغير من التيار، يوفر قانون أمبير طريقة لحساب المجال المغناطيسي الناتج عن حلقة مغلقة من التيار. كلا القانونين جزء لا يتجزأ من معادلات ماكسويل، التي تصف كيف تتفاعل المجالات الكهربائية والمغناطيسية.

3. هل يمكن استخدام قانون بيو-سافار للشحنات المتحركة؟

   • نعم، يمكن أيضًا تطبيق قانون بيو-سافار على الشحنات النقطية المتحركة من خلال اعتبار حركة الشحنة كعنصر تيار.

هذه الآلة الحاسبة تبسط عملية تطبيق قانون بيو-سافار، مما يجعلها أكثر سهولة للطلاب والمهندسين والفيزيائيين لاستكشاف هذا المبدأ الأساسي للكهرومغناطيسية واستخدامه.