حاسبة معادلة برنولي

معادلة برنولي هي مبدأ في ديناميكا الموائع يصف سلوك الموائع المتحركة. تشرح كيف تتعلق سرعة المائع، وضغطه، وطاقته الكامنة ببعضها البعض داخل نظام مغلق.

الخلفية التاريخية

سميت على اسم دانيال برنولي، الذي صاغها في القرن الثامن عشر، ومعادلة برنولي أساسية في ميكانيكا الموائع. اكتشف برنولي أنه مع زيادة سرعة المائع، ينخفض ضغطه. لهذا المبدأ تطبيقات متنوعة، بما في ذلك في تصميم أجنحة الطائرات ودراسة تدفق الدم في جسم الإنسان.

صيغة الحساب

تُعبّر معادلة برنولي على النحو التالي:

\[ P + \frac{1}{2} \rho v^2 + \rho gh = \text{constant} \]

حيث:

• \(P\) هو ضغط المائع،
• \(\rho\) هي كثافة المائع،
• \(v\) هي سرعة المائع،
• \(g\) هو تسارع الجاذبية الأرضية،
• \(h\) هو الارتفاع فوق نقطة مرجعية.

مثال على الحساب

لنفكر في سيناريو حيث يتحرك سائل بكثافة \ (1.225 \, \text{kg/m}^3\) بسرعة \ (10 \, \text{m/s}\) على ارتفاع \ (2 \, \text{m}\) فوق الأرض بضغط ابتدائي قدره \ (101325 \, \text{Pa}\). باستبدال هذه القيم في معادلة برنولي نحصل على:

\[ 101325 + \frac{1}{2} \times 1.225 \times 10^2 + 1.225 \times 9.81 \times 2 = \text{constant} \]

الأهمية وسيناريوهات الاستخدام

إن فهم معادلة برنولي أمر بالغ الأهمية للمهندسين والعلماء العاملين في مجالات مثل هندسة الفضاء، والهندسة المدنية، والديناميكا المائية. فهي تشرح ظواهر مثل كيفية توليد الطائرات للرفع، وكيفية قياس عدادات فنتوري لتدفق الموائع، وسلوك التيارات والأنهار الطبيعية.

الأسئلة الشائعة

1. ماذا تصف معادلة برنولي؟

   • تصف حفظ الطاقة في سائل متدفق، مشيرة إلى علاقة بين سرعة السائل، وضغطه، وطاقته الكامنة.

2. كيف تُطبق معادلة برنولي في الحياة الواقعية؟

   • تُستخدم في تصميم أشكال الأجنحة للطائرات، والتنبؤ بالأنماط الجوية، وتصميم أنظمة إمدادات المياه، وفهم الوظائف القلبية الوعائية في الطب.

3. هل يمكن استخدام معادلة برنولي لجميع تدفقات الموائع؟

   • تنطبق على الموائع غير القابلة للانضغاط، وغير اللزجة، في تدفق ثابت، ومنتظم. ولا تأخذ في الحسبان التأثيرات اللزجة الموجودة في السيناريوهات الواقعية، مثل مقاومة الهواء.

باستخدام هذه الآلة الحاسبة، يمكن للمستخدمين فهم معادلة برنولي وتطبيقها بسرعة لحل المشاكل العملية في ديناميكا الموائع، مما يعزز كل من المشاريع التعليمية والمهنية.