Shapley值计算器

作者: Neo Huang
审查者: Nancy Deng
最后更新: 2024-11-26 15:14:22
使用次数: 6964

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沙普利值是合作博弈论中的一个重要概念,用于根据参与者的贡献公平地分配总收益或成本。此计算器允许用户输入玩家贡献并计算沙普利值,它代表每个玩家的公平份额。

历史背景

沙普利值由劳埃德·沙普利于1953年提出。它是合作博弈论中的一种解概念,旨在根据所有参与者的个人贡献公平地分配总收益。此后,它已成为经济学、政治学和各种量化合作努力的领域的 fundamental 工具。

计算公式

在具有\(N\)个玩家的联盟博弈中,玩家\(i\)的沙普利值计算如下:

\[ \phi_i = \sum_{S \subseteq N \setminus {i}} \frac{|S|! \, (|N| - |S| - 1)!}{|N|!} \left( v(S \cup {i}) - v(S) \right) \]

其中:

  • \(S\)是不包括\(i\)的任何玩家子集。
  • \(v(S)\)是联盟\(S\)的值。
  • \(|S|\)是联盟\(S\)中玩家的数量。

示例计算

考虑一个包含三个玩家的简单示例。如果他们的贡献为\( [10, 20, 30] \):

  1. 计算所有可能的组合及其各自的贡献。
  2. 确定每个玩家对每个可能联盟的边际贡献。
  3. 使用沙普利公式找到每个玩家对总值的公平份额。

重要性和使用场景

沙普利值广泛应用于经济学、网络理论和商业等领域。它尤其适用于:

  • 分配商业伙伴的利润。
  • 分摊联合项目的成本。
  • 评估协作网络(如供应链)中的贡献。

常问问题

  1. 沙普利值的目的是什么?

    • 沙普利值用于根据参与者的个人贡献公平地分配收益或成本。
  2. 沙普利值与平均分配有何不同?

    • 与平均分配不同,沙普利值考虑了每个玩家的个人贡献,确保参与者根据其影响获得奖励。
  3. 沙普利值在现实生活中在哪里使用?

    • 它用于利润分成、成本分摊、政治投票权分析和网络资源分配。

沙普利值计算器帮助用户确定如何公平地在多个参与者之间分配资源或成本,确保每一方获得与其对整体努力的贡献相称的份额。