交叉研究样本量计算器

交叉研究设计是临床试验和其他研究中常用的方法，其中每个参与者按特定顺序接受多种治疗。为了确保研究有足够的功效来检测治疗之间有意义的差异，必须计算出足够的样本量。

历史背景

交叉研究已广泛应用于医学研究中，以最大限度地减少变异性和检测治疗差异所需的参与者数量。通过让参与者充当自己的对照，这些研究减少了混淆变量。样本量计算对于确保研究能够检测到治疗之间具有统计学意义的差异至关重要。

计算公式

交叉研究的样本量 (n) 计算公式源自功效分析的一般公式：

\[ n = \left( \frac{(Z_{\alpha/2} + Z_{\beta}) \times \sigma}{\Delta} \right)^2 \]

其中：

• \( Z_{\alpha/2} \) 是所需显著性水平（alpha）的临界值
• \( Z_{\beta} \) 是所需功效（beta）的临界值
• \( \sigma \) 是测量值的标准差
• \( \Delta \) 是两种治疗之间均值的差异

示例计算

例如，假设：

• \( Z_{\alpha/2} = 1.96 \) （对于 95% 的置信水平）
• \( Z_{\beta} = 0.84 \) （对于 80% 的功效）
• 标准差 \( \sigma = 2 \)
• 均值差异 \( \Delta = 1.5 \)

将这些值代入公式：

\[ n = \left( \frac{(1.96 + 0.84) \times 2}{1.5} \right)^2 \]

\[ n = \left( \frac{2.8 \times 2}{1.5} \right)^2 = \left( \frac{5.6}{1.5} \right)^2 = (3.73)^2 \approx 13.9 \]

因此，所需的样本量约为 14 名参与者。

重要性和使用场景

样本量计算在交叉研究中至关重要，以确保足够的功效。 它使研究人员能够确定检测治疗组之间具有统计学意义的差异所需的最小参与者数量。这在临床试验中至关重要，以确保研究结果可靠且有意义，而不会浪费不必要的资源。

常见问题解答

1. 什么是 Z_alpha/2？

   • \( Z_{\alpha/2} \) 表示所需显著性水平（alpha）的临界值。 例如，对于 95% 的置信水平，它通常为 1.96。

2. 什么是 Z_beta？

   • \( Z_{\beta} \) 表示与研究的所需功效相对应的临界值。 对于 80% 的功效，它通常为 0.84。

3. 如何选择标准差 (σ)？

   • 标准差 (σ) 应基于先前的数据或预试验。 它反映了研究人群中测量值的变异性。

4. 均值差异为何重要？

   • 均值差异 (Δ) 表示您预期在治疗之间出现的最小临床显着差异。 这是样本量计算的关键输入。

此计算器可帮助研究人员确定交叉研究所需的样本量，确保他们的研究具有足够的功效来检测治疗之间的差异，同时保持统计严谨性。