Pearson Korelasyon Katsayısı Hesaplayıcısı
Sayım: {{ this.valuesY.length }}
Katsayı: {{ correlationResult }}
Ortalama X: {{ meanX }}
Ortalama Y: {{ meanY }}
Std Sapma X: {{ stdDevX }}
Std Sapma : {{ stdDevY }}
Birim Dönüştürücü
- {{ unit.name }}
- {{ unit.name }} ({{updateToValue(fromUnit, unit, fromValue)}})
Alıntı
Aşağıdaki alıntıyı kullanarak bunu bibliyografinize ekleyin:
Find More Calculator ☟
Pearson Korelasyon Katsayısı, Pearson's r olarak da bilinen, iki değişken X ve Y arasındaki doğrusal korelasyonun -1 ile 1 arasında değişen bir ölçüsüdür. Bu katsayı, iki değişken arasındaki doğrusal bir ilişkinin gücünü ve yönünü anlamak için çeşitli alanlarda kullanılan önemli bir istatistiksel araçtır.
Tarihsel Arka Plan
Pearson Korelasyon Katsayısı, Karl Pearson tarafından 20. yüzyılın başında regresyon analizi çalışmaları kapsamında geliştirilmiştir. Formülasyonu, daha önce bir saçılım grafiğindeki veri noktalarının görsel gözlemine dayanan korelasyon kavramı için matematiksel bir temel sağlamıştır.
Hesaplama Formülü
Pearson Korelasyon Katsayısı aşağıdaki formül kullanılarak hesaplanır:
\[ r = \frac{\sum (X - \mu_X)(Y - \mu_Y)}{\sqrt{\sum (X - \mu_X)^2 \sum (Y - \mu_Y)^2}} \]
burada:
- \(X\) ve \(Y\) değişkenlerdir.
- \(\mu_X\) ve \(\mu_Y\) sırasıyla \(X\) ve \(Y\)'nin ortalamalarıdır.
Örnek Hesaplama
Verilenler:
- X değerleri: 5, 45, 50, 70, 80
- Y değerleri: 8, 30, 25, 50, 85
Pearson Korelasyon Katsayısı, önce ortalamaları, standart sapmaları ve bu değerlerin kovaryansını hesaplayıp ardından yukarıdaki formülü uygulayarak hesaplanabilir.
Önemi ve Kullanım Senaryoları
Pearson Korelasyon Katsayısı, doğrusal ilişkilerin gücünü ölçmek, hipotez testi yapmak ve tahmine dayalı analizlerde bulunmak için bilim ve ekonomide yaygın olarak kullanılmaktadır. Bir değişkendeki artışın başka bir değişkendeki artış (veya azalma) ile ilişkili olup olmadığını anlamaya yardımcı olur.
Sıkça Sorulan Sorular
-
0 Pearson Korelasyon Katsayısı neyi ifade eder?
- 0 katsayısı, değişkenler arasında doğrusal bir ilişki olmadığını gösterir.
-
Pearson's r doğrusal olmayan ilişkiler için kullanılabilir mi?
- Hayır, Pearson's r yalnızca doğrusal korelasyonu ölçer. Doğrusal olmayan ilişkiler için diğer korelasyon katsayıları kullanılır.
-
Pearson's r aykırı değerlerden etkilenir mi?
- Evet, Pearson's r veri kümesinin ortalamasına ve standart sapmasına dayandığı için aykırı değerlerden önemli ölçüde etkilenebilir.