Калькулятор стандартного нормального распределения

Стандартное нормальное распределение, или z-оценка, — это статистическая мера, которая описывает, как точки данных в наборе данных распределены вокруг среднего, предполагая, что распределение следует нормальной кривой. Z-оценка — это способ описания положения сырого балла с точки зрения его расстояния от среднего, измеренного в единицах стандартного отклонения.

Исторический фон

Понятие нормального распределения восходит к работам Карла Фридриха Гаусса и Пьера-Симона Лапласа в начале 19 века. Стандартное нормальное распределение, характеризующееся средним значением 0 и стандартным отклонением 1, представляет собой частный случай нормального распределения, которое было стандартизировано.

Формула расчета

Чтобы рассчитать стандартное нормальное распределение (z-оценку), используется следующая формула:

\[ z = \frac{(X - \mu)}{\sigma} \]

где:

• \(z\) — стандартное нормальное распределение (z-оценка),
• \(X\) — нормальная случайная величина,
• \(\mu\) — среднее значение,
• \(\sigma\) — стандартное отклонение.

Пример расчета

Рассмотрим набор данных, где \(X = 50\), среднее значение \(\mu = 40\), а стандартное отклонение \(\sigma = 10\). Z-оценка рассчитывается как:

\[ z = \frac{(50 - 40)}{10} = 1 \]

Важность и сценарии использования

Z-оценка имеет решающее значение в таких областях, как психология, образование и другие социальные науки, где ее используют для сравнения результатов по разным шкалам и показателям. Она также важна в финансах для оценки волатильности инвестиций по отношению к рынку или эталону.

Часто задаваемые вопросы

1. Что нам говорит z-оценка?

   • Z-оценка показывает, на сколько стандартных отклонений элемент находится от среднего. Z-оценка 0 означает, что балл точно соответствует среднему.

2. Может ли z-оценка быть отрицательной?

   • Да, отрицательная z-оценка означает, что точка данных находится ниже среднего.

3. Всегда ли более высокая z-оценка лучше?

   • Не обязательно. Интерпретация высокой или низкой z-оценки зависит от контекста. В стандартизированных тестах высокая z-оценка может указывать на более высокую производительность, тогда как в финансах высокая z-оценка может подразумевать более высокий риск.

Этот калькулятор предоставляет простой способ вычислить стандартное нормальное распределение, что упрощает для студентов, исследователей и специалистов понимание и использование статистических данных.