Калькулятор квадратного уравнения

Квадратное уравнение решается с помощью формулы \(ax^2 + bx + c = 0\). Решение дается формулой:

\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \]

Пример расчета

Данное квадратное уравнение \(2x^2 + 5x - 3 = 0\), мы можем решить для \(x\) с помощью квадратной формулы. Здесь:

• \(a = 2\)
• \(b = 5\)
• \(c = -3\)

Дискриминант рассчитывается как:
\[ b^2 - 4ac = 5^2 - 4 \times 2 \times (-3) = 25 + 24 = 49 \]

Это дает два решения:
\[ x_1 = \frac{-5 + \sqrt{49}}{2 \times 2} = \frac{-5 + 7}{4} = \frac{2}{4} = 0,5 \]
\[ x_2 = \frac{-5 - \sqrt{49}}{2 \times 2} = \frac{-5 - 7}{4} = \frac{-12}{4} = -3 \]

Таким образом, корни квадратного уравнения равны \(x_1 = 0,5\) и \(x_2 = -3\).

Часто задаваемые вопросы

1. Что нам говорит дискриминант о корнях?

   • Дискриминант (\(b^2 - 4ac\)) указывает на природу корней. Если он положительный, то есть два различных действительных корня. Если нулевой, то один действительный корень. Если отрицательный, то два комплексных сопряженных корня.

2. Может ли квадратная формула всегда решать любое квадратное уравнение?

   • Да, квадратная формула дает решение для любого квадратного уравнения, в том числе и с комплексными корнями.

3. Как справляться с квадратными уравнениями с дробными или иррациональными коэффициентами?

   • Квадратная формула остается применимой независимо от типов коэффициентов, если значения являются действительными или комплексными числами.