Калькулятор отрицательного биномиального распределения

Отрицательное биномиальное распределение

Отрицательное биномиальное распределение является обобщением биномиального распределения, которое подсчитывает количество успехов до достижения заданного количества неудач в последовательности независимых испытаний. Оно особенно полезно, когда точное количество испытаний не фиксируется заранее, а определяется результатами самих испытаний.

Исторический контекст

Первоначально разработанное для сельскохозяйственных исследований, отрицательное биномиальное распределение в настоящее время применяется в различных областях, от экологии и эпидемиологии до машиностроения. Оно обеспечивает более гибкую основу по сравнению с биномиальным распределением, особенно для моделирования данных с избыточной дисперсией, где дисперсия превышает среднее значение.

Формула расчета

Формула для расчета отрицательного биномиального распределения:

\[ P = k \times \frac{(1-p)}{p} \]

Где:

• \(P\) - отрицательное биномиальное распределение,
• \(p\) - вероятность успеха в одном испытании,
• \(k\) - количество успехов.

Пример расчета

Если мы хотим рассчитать отрицательное биномиальное распределение для 5 успехов с вероятностью успеха 0,3 в каждом испытании, мы используем формулу:

\[ P = 5 \times \frac{(1-0,3)}{0,3} \approx 11,66667 \]

Важность и сценарии использования

Отрицательное биномиальное распределение имеет решающее значение для анализа данных о количестве с дисперсией, превышающей среднее значение. Оно широко используется в областях, требующих моделирования дискретных событий, таких как количество посещений веб-страницы перед совершением покупки или количество пациентов, прошедших лечение, прежде чем был обнаружен побочный эффект конкретного лекарства.

Часто задаваемые вопросы

1. Что отличает отрицательное биномиальное распределение от биномиального?

   • В отличие от биномиального распределения, которое моделирует количество успехов из фиксированного числа испытаний, отрицательное биномиальное моделирует количество успехов до достижения определенного количества неудач.

2. Можно ли использовать отрицательное биномиальное распределение для любого типа данных?

   • Оно лучше всего подходит для данных о количестве, где дисперсия больше среднего значения, что указывает на избыточную дисперсию, которую не удается адекватно смоделировать с помощью биномиального или пуассоновского распределения.

3. Как выбрать между отрицательным биномиальным и другими распределениями?

   • Рассмотрите отрицательное биномиальное распределение, когда ваши данные включают подсчет случаев события и демонстрируют избыточную дисперсию. Для данных, не демонстрирующих избыточную дисперсию, более простые модели, такие как биномиальная или пуассоновская, могут быть более подходящими.

Понимание отрицательного биномиального распределения и его расчета может значительно повысить способность анализировать и интерпретировать данные, характеризующиеся избыточной дисперсией, что делает его жизненно важным инструментом в статистическом моделировании и анализе данных.