Калькулятор ожидаемой полезности

Теория ожидаемой полезности

Теория ожидаемой полезности — это фундаментальная концепция в экономике и теории принятия решений, которая помогает оценивать желательность различных неопределенных перспектив. Она объединяет вероятности и результаты в единую меру, чтобы направлять процесс принятия решений в условиях неопределенности.

Исторический контекст

Теория ожидаемой полезности была формально представлена Джоном фон Нейманом и Оскаром Моргенштерном в их книге «Теория игр и экономическое поведение» (1944 г.). С тех пор она стала краеугольным камнем в таких областях, как экономика, финансы и управление рисками, помогая людям и организациям принимать рациональные решения в условиях неопределенности.

Формула расчета

Ожидаемая полезность результата рассчитывается путем суммирования произведений значений полезности результатов и соответствующих им вероятностей:

\[ EU = (p_1 \times u_1) + (p_2 \times u_2) \]

где:

• \(EU\) - ожидаемая полезность,
• \(p_1\) и \(p_2\) - вероятности событий 1 и 2 соответственно,
• \(u_1\) и \(u_2\) - значения полезности (часто денежные), связанные с событиями 1 и 2.

Пример расчета

Если вероятность события 1 составляет 40% при денежной стоимости $100, а вероятность события 2 составляет 60% при денежной стоимости $150, ожидаемая полезность рассчитывается как:

\[ EU = (0.4 \times 100) + (0.6 \times 150) = 40 + 90 = 130 \]

Важность и сценарии применения

Ожидаемая полезность используется для моделирования поведения при принятии решений, таких как инвестиции, страхование и азартные игры, где результаты неопределенны. Она помогает выбрать вариант с наибольшей ожидаемой полезностью, тем самым рационализируя выбор в условиях риска и неопределенности.

Часто задаваемые вопросы

1. В чем разница между ожидаемой полезностью и ожидаемым значением?

   • Ожидаемая полезность учитывает желательность или полезность результатов для лица, принимающего решение, в то время как ожидаемое значение является математическим средним всех возможных результатов.

2. Как склонность к риску влияет на ожидаемую полезность?

   • Лица, склонные к риску, ценят определенные результаты выше, чем неопределенные, даже если неопределенные результаты имеют более высокое ожидаемое значение. Это отражается в их функциях полезности, которые являются вогнутыми, что указывает на убывающую предельную полезность богатства.

3. Может ли теория ожидаемой полезности объяснить все принятие решений в условиях неопределенности?

   • Хотя теория ожидаемой полезности предоставляет прочную основу для принятия решений в условиях риска, она имеет ограничения и может не учитывать все виды поведения, такие как неприятие потерь и преувеличение маловероятных событий, описанные в теории перспектив.

Этот калькулятор делает концепцию ожидаемой полезности доступной и применимой, предоставляя практический инструмент для людей и специалистов, чтобы оценить желательность различных неопределенных результатов.