Resposta Impulsional de Filtro Ideal Passa-Alta

Resposta Impulsiva Ideal de um Filtro Passa-Alta

Um filtro passa-alta ideal permite que frequências acima de uma determinada frequência de corte passem, enquanto atenua frequências abaixo da frequência de corte. A resposta impulsiva de um filtro passa-alta ideal é derivada da transformada de Fourier inversa de sua resposta em frequência.

Fórmula de Cálculo

A resposta impulsiva \( h(n) \) de um filtro passa-alta ideal pode ser definida como:

\[ h(n) = \begin{cases} 1 - 2f_c & \text{se } n = 0 \ -\frac{\sin(2\pi f_c n)}{\pi n} & \text{se } n \neq 0 \end{cases} \]

Onde:

• \( f_c \) é a frequência de corte normalizada (frequência de corte dividida pela frequência de amostragem).
• \( n \) é o índice da amostra, variando de \( -(N-1)/2 \) a \( (N-1)/2 \) para um filtro com \( N \) pontos.

Exemplo de Cálculo

Se a frequência de corte for 1000 Hz e a frequência de amostragem for 10000 Hz, a frequência de corte normalizada \( f_c \) é 0,1. A resposta impulsiva pode ser calculada para \( N = 51 \) pontos da seguinte forma:

Para \( n = 0 \): \[ h(0) = 1 - 2 \times 0,1 = 0,8 \]

Para \( n \neq 0 \): \[ h(n) = -\frac{\sin(2\pi \times 0,1 \times n)}{\pi n} \]

Importância e Uso

O filtro passa-alta ideal é amplamente utilizado no processamento de sinais para remover componentes de baixa frequência de um sinal. Isso pode ser útil em várias aplicações, como processamento de áudio, sistemas de comunicação e processamento de imagens, onde é essencial eliminar ruídos ou interferências indesejadas de baixa frequência.