결정계수 계산기

결정계수(R²)는 특히 선형 회귀에서 통계 모델에서 매우 중요한 역할을 합니다. 독립 변수(들)로부터 예측 가능한 종속 변수의 분산 비율을 측정합니다.

배경

20세기 초에 개발된 R² 개념은 회귀 분석에서 중추적인 역할을 하며, 연구자들이 모델의 예측 능력의 강도를 정량화할 수 있도록 합니다.

계산 공식

결정계수를 계산하는 데 사용되는 공식은 다음과 같습니다.

\[ R^2 = 1 - \frac{RSS}{TSS} \]

여기서:

• \(R^2\)는 결정계수입니다.
• \(RSS\)는 잔차 제곱합입니다.
• \(TSS\)는 총 제곱합입니다.

계산 예시

예를 들어, 잔차 제곱합(RSS)이 50이고 총 제곱합(TSS)이 200이라면:

\[ R^2 = 1 - \frac{50}{200} = 0.75 \]

이는 종속 변수의 분산 중 75%가 독립 변수로부터 예측될 수 있음을 의미합니다.

중요성 및 활용 사례

결정계수는 회귀 모델의 질을 평가하는 데 필수적입니다. R² 값이 높을수록 데이터에 더 잘 맞는 모델을 나타내고, R² 값이 낮을수록 덜 정확한 모델을 나타냅니다. 모델의 설명력을 비교하는 데 특히 유용합니다.

자주 묻는 질문

1. R² 값이 1을 의미하는 것은 무엇입니까?

   • R² 값이 1이면 회귀 예측이 데이터에 완벽하게 맞는다는 것을 의미합니다.

2. R²는 음수일 수 있습니까?

   • 예, 선택한 모델이 종속 변수의 평균을 나타내는 수평선보다 데이터에 더 못 맞을 때 R²는 음수일 수 있습니다.

3. R²는 상관 관계와 어떻게 관련되어 있습니까?

   • R²는 상관 계수의 제곱이며, 변수 간의 선형 상관 정도의 제곱을 반영합니다.

이 계산기는 결정계수 계산 과정을 간소화하여 통계 분석 및 모델링에 참여하는 학생, 연구원 및 전문가가 이용할 수 있도록 합니다.