収益率分散計算機

収益率の分散計算ツールは、投資家や金融アナリストが投資収益に伴うボラティリティまたはリスクを測定するために設計されたツールです。分散は、投資収益が平均（平均値）からどれだけ逸脱するかを定量化し、資産のリスクプロファイルを知る上で重要な指標です。

歴史的背景

金融収益の分散の概念は、1950年代の現代ポートフォリオ理論の開発以来、非常に重要です。ハリー・マークオウィッツによって導入されたこの理論は、分散化の重要性と、分散（および標準偏差）が投資家がリスクを理解し管理するのにどのように役立つのかを強調しています。

計算式

収益率の分散は、以下の式を用いて計算されます。

\[ \text{分散} = \frac{1}{N} \sum_{i=1}^{N} (R_i - \mu)^2 \]

ここで：

• \(N\) は収益の数です。
• \(R_i\) は各々の収益を表します。
• \(\mu\) は収益の平均（平均値）です。

計算例

5%、10%、15%、20%の収益があるとします。平均収益は次のとおりです。

\[ \mu = \frac{5 + 10 + 15 + 20}{4} = 12.5\% \]

平均からの二乗偏差は次のとおりです。

\[ (5 - 12.5)^2, (10 - 12.5)^2, (15 - 12.5)^2, (20 - 12.5)^2 \]

\[ = 56.25, 6.25, 6.25, 56.25 \]

分散は次のとおりです。

\[ \text{分散} = \frac{56.25 + 6.25 + 6.25 + 56.25}{4} = 31.25\% \]

重要性と使用例

分散は、投資ポートフォリオのリスク評価に役立つため、金融において不可欠です。投資家は、異なる資産の分散を比較することで、より安定した資産と、よりリスクが高いがより高いリターンが期待できる資産を判断できます。

よくある質問

1. 高い分散は何を示していますか？

   • 高い分散は、収益が平均からより広範囲に分布していることを示しており、より高いボラティリティとリスクを示唆しています。

2. 分散と標準偏差の違いは何ですか？

   • 分散は収益の広がりを測定するのに対し、標準偏差は分散の平方根であり、平均からの平均距離を表します。

3. 投資家にとって分散の理解が重要なのはなぜですか？

   • 分散を理解することで、投資家はリスク管理とポートフォリオの多様化に関する情報に基づいた意思決定を行うことができます。

この計算ツールは、金融計画や投資分析に関わるすべての人にとって実用的なツールであり、さまざまな投資収益に伴うリスクを迅速に評価できます。