凸ポリゴンのオンライン数式計算

凸多角形は幾何学の基礎的な概念であり、形状と空間の多くの側面を理解する上で中心的な役割を果たします。内角がすべて 180 度未満で、2 つの辺の間の線分が多角形の外に出ない多角形として定義されています。

歴史的背景

凸多角形を含む多角形の研究は、芸術、建築、初期の数学的原理の開発に使用された古代文明にまで遡ります。ギリシャ人、特にユークリッドは多角形の理解に大きく貢献し、近世幾何学の多くを築きました。

計算式

凸多角形の面積 (\(A\)) は、次の式を使用して、辺の数 (\(n\)) と 1 辺の長さ (\(s\)) がわかっている場合に計算できます。

\[ A = \frac{n \cdot s^2}{4 \cdot \tan\left(\frac{\pi}{n}\right)} \]

内接円の半径 (\(r\)) と外接円の半径 (\(R\)) は次のように計算できます。

• 内接円半径 \(r = \frac{s}{2 \cdot \sin\left(\frac{\pi}{n}\right)}\)
• 外接円半径 \(R = \frac{s}{2 \cdot \tan\left(\frac{\pi}{n}\right)}\)

計算例

各辺が 5 cm の五角形 (5 辺) の場合、面積、内接円の半径、外接円の半径は次のように計算できます。

• 面積: \(\approx 43.01 \, \text{cm}^2\)
• 半径 (内接円): \(\approx 3.441 \, \text{cm}\)
• 半径 (外接円): \(\approx 4.253 \, \text{cm}\)

重要性と使用シナリオ

凸多角形は、形状と空間をモデル化するコンピュータ グラフィックス、建築、工学で広く使用されています。また、3D モデリングのポリゴン メッシュの研究や、計算幾何学のさまざまな分野でも基礎となっています。

よくある質問

1. 凸多角形とはどのようなものですか？

   • すべての内角が 180 度未満で、境界線の部分が内側に曲がっていない多角形を凸多角形といいます。

2. 凸多角形の面積を計算するにはどうすればよいですか？

   • 面積は、上記で提供した式を使用して計算できます。これには、辺の数と 1 辺の長さがわかっている必要があります。

3. 多角形の半径と外接円の半径の違いは何ですか？

   • 半径 (内接円半径) は、多角形の内側に収まり、すべての辺に触れる円の半径です。外接円半径は、多角形のすべての頂点を通る円の半径です。

この計算機は凸多角形の特性を計算するプロセスを合理化し、さまざまな分野の学生、教育者、専門家にとって貴重なツールとなっています。