デカルト座標距離計算機

デカルト座標系は、平面内の点を 2 つの座標を使用して精密に定義および操作するための基礎であり、現代の数学と物理学の要です。17 世紀にこの概念の基盤を築いたルネ・デカルトにちなんで名付けられました。

歴史的背景

デカルト座標系は、図形とその特性を記述する体系的な方法を導入することで、数学に革命を起こしました。代数と幾何学を結びつけ、幾何学に対する新たな代数的アプローチを提供しました。

計算式

デカルト座標系における 2 点 \((x_1, y_1)\) と \((x_2, y_2)\) の間の距離 \(d\) は、以下の数式で表されます。

\[ d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2} \]

計算例

2 点 A(16, 13) と B(22, 26) の間の距離は、次のように計算します。

\[ d = \sqrt{(22 - 16)^2 + (26 - 13)^2} \approx 14.317821063276353 \]

重要性と使用シナリオ

この数式は、点間の最短経路の決定、幾何学図形の分析、ナビゲーション システムの開発など、物理学、工学、コンピューター サイエンスなどのさまざまな分野で重要な役割を果たします。

一般的な FAQ

1. デカルト座標系とは何ですか?

   • 平面上の各点を、2 つの数値座標によって一意に指定する座標系です。これは、2 つの固定された直交方向の線からのその点までの符号付き距離であり、同じ長さの単位で測定されます。

2. なぜ「デカルト」と呼ばれるのですか?

   • この座標系を開発したフランスの数学者および哲学者、ルネ・デカルトにちなんで名付けられました。

3. この数式を 3 次元に使用できますか?

   • はい、この概念は 3 次元にも拡張できます。点 \((x_1, y_1, z_1)\) と \((x_2, y_2, z_2)\) の間の距離は、数式 \(d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2 + (z_2 - z_1)^2}\) で表されます。

この計算機は、デカルト座標系内の点間の距離の計算を簡略化し、学生、教育者、さまざまな技術分野の専門家に役立つツールです。