Calculadora de Ceros Racionales
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Citación
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Calculadora de Ceros Racionales
La Calculadora de Ceros Racionales ayuda a encontrar todos los posibles ceros racionales (raíces) de una ecuación polinomial usando el Teorema de la Raíz Racional. Este teorema establece que si un polinomio tiene un cero racional, debe estar en la forma de \( \frac{p}{q} \), donde \( p \) es un factor del término constante, y \( q \) es un factor del coeficiente principal.
Antecedentes Históricos
El Teorema de la Raíz Racional es un resultado en álgebra que proporciona un criterio para las posibles raíces racionales de una ecuación polinomial. Es una herramienta valiosa para reducir la búsqueda de las raíces exactas de los polinomios y se ha utilizado en álgebra desde que se formalizó en el siglo XVII.
Proceso de Cálculo
- Enumere los factores del término constante (el último coeficiente).
- Enumere los factores del coeficiente principal (el primer coeficiente).
- Forme todas las fracciones posibles \( \frac{p}{q} \), donde \( p \) es un factor del término constante, y \( q \) es un factor del coeficiente principal.
- Simplifique las fracciones y enumérelas como posibles ceros racionales.
Ejemplo de Cálculo
Para el polinomio \( 2x^3 - 3x^2 + x - 6 \):
- Término constante: -6. Factores: ±1, ±2, ±3, ±6.
- Coeficiente principal: 2. Factores: ±1, ±2.
- Posibles ceros: \( \frac{1}{1}, \frac{1}{2}, \frac{2}{1}, \frac{2}{2}, \dots \).
- Posibles ceros racionales simplificados: ±1, ±1/2, ±2, ±3, ±3/2, ±6.
Esta calculadora determina eficientemente todos los posibles ceros racionales, ayudando en la factorización polinomial y la búsqueda de raíces.