حاسبة قيمة Z

النتيجة المعيارية (Z-score) هي مقياس إحصائي يحدد عدد الانحرافات المعيارية التي تفصل نقطة بيانات معينة عن متوسط مجموعة البيانات. يُعد هذا المقياس ضروريًا لمقارنة نقاط البيانات الفردية بالتوزيع، وتحديد مدى تميُّز أو عدم تميُّز نقطة بيانات داخل هذا التوزيع.

معادلة النتيجة المعيارية

معادلة حساب النتيجة المعيارية هي كالتالي:

\[ z = \frac{(x - \mu)}{\sigma} \]

حيث:

• \(z\) هي النتيجة المعيارية،
• \(x\) هي نقطة البيانات الخام،
• \(\mu\) هي متوسط المجتمع،
• \(\sigma\) هي الانحراف المعياري للمجتمع.

مثال على الحساب

كمثال، لنستخدم القيم التالية:

• متوسط المجتمع (\(\mu\)): 20،
• الانحراف المعياري (\(\sigma\)): 1.5،
• نقطة البيانات الخام (\(x\)): 25.

بإدخال هذه القيم في المعادلة نحصل على:

\[ z = \frac{(25 - 20)}{1.5} = \frac{5}{1.5} \approx 3.33 \]

فهم النتائج المعيارية

توفر النتيجة المعيارية وسيلة لمقارنة نقاط البيانات عبر توزيعات طبيعية مختلفة، مما يوفر رؤى حول مدى وبعد اتجاه انحراف تلك النقاط عن متوسطها. تُستخدم على نطاق واسع في مجالات مثل الإحصاء والبحث والتمويل لتحديد القيم المتطرفة، وتطبيع البيانات، وتقييم الاحتمالات.

أسئلة متكررة

1. ماذا تشير النتيجة المعيارية العالية؟

   • تشير النتيجة المعيارية العالية (موجبة أو سالبة) إلى أن نقطة البيانات تختلف اختلافًا كبيرًا عن المتوسط، وتقع بعيدًا عنه من حيث الانحرافات المعيارية.

2. هل يمكن أن تكون النتائج المعيارية سالبة؟

   • نعم، تشير النتيجة المعيارية السالبة إلى أن نقطة البيانات تقع تحت المتوسط.

3. لماذا تُعد النتائج المعيارية مفيدة؟

   • النتائج المعيارية ضرورية للتحليل الإحصائي، خاصة في اختبار الفرضيات، وتوحيد الدرجات للمقارنة، وفي تحديد الاحتمالات داخل التوزيع الطبيعي.

يُعد فهم وحساب النتائج المعيارية من المهارات الأساسية في الإحصاء، حيث يوفر رؤى حول مكانة البيانات النسبية وأهميتها داخل مجموعة بيانات معينة. يُبسط هذا الحاسبة العملية، مما يجعل التحليل الإحصائي أكثر سهولة.