حاسبة سعة شانون

مبرهنة شانون، المعروفة أيضًا بصيغة سعة شانون، هي مبدأ أساسي في نظرية المعلومات يحدد الحد الأقصى لمعدل البيانات التي يمكن من خلالها نقل المعلومات عبر قناة اتصال ذات عرض نطاق ترددي محدد ونسبة إشارة إلى ضوضاء (SNR) بدون أخطاء. وقد قدمها كلود شانون في عام 1948، وأصبحت منذ ذلك الحين حجر الزاوية في تصميم أنظمة الاتصالات.

الخلفية التاريخية

وضع كلود شانون، الذي يُشار إليه غالبًا بأبي نظرية المعلومات، الأساس للعصر الرقمي من خلال ورقته البحثية الرائدة، "نظرية رياضية للاتصال". في هذا العمل، قدم شانون مفهوم سعة القناة، الذي يصف أقصى معدل يمكن من خلاله نقل المعلومات بشكل موثوق عبر قناة اتصال.

صيغة الحساب

تُعبر صيغة سعة شانون على النحو التالي:

\[ C = B \log_2(1 + \frac{S}{N}) \]

حيث:

• \(C\) هي سعة القناة بالبت في الثانية (bps)،
• \(B\) هو عرض نطاق القناة بالهرتز (Hz)،
• \(S\) هي متوسط قوة الإشارة،
• \(N\) هي متوسط قوة الضوضاء،
• \(S/N\) هي نسبة الإشارة إلى الضوضاء (SNR).

  مثال على الحساب

  لقناة ذات عرض نطاق ترددي يبلغ 3 ميجاهرتز (3,000,000 هرتز) ونسبة إشارة إلى ضوضاء تبلغ 100 (20 ديسيبل)، يمكن حساب الحد الأقصى لمعدل البيانات على النحو التالي:

\[ C = 3000000 \log_2(1 + 100) \approx 59,954,562 \text{ بت في الثانية} \]

الأهمية وسيناريوهات الاستخدام

تعتبر صيغة سعة شانون حاسمة في فهم حدود أنظمة الاتصالات وتوجه تصميم طرق نقل البيانات الفعالة عبر وسائط مختلفة، مثل الألياف الضوئية والقنوات اللاسلكية والأسلاك النحاسية. وهي تُطبق في الاتصالات السلكية واللاسلكية والشبكات وأي مكان يحدث فيه نقل البيانات.

الأسئلة الشائعة

1. ماذا تمثل نسبة الإشارة إلى الضوضاء في صيغة شانون؟

   • تُحدد نسبة الإشارة إلى الضوضاء (SNR) مستوى قوة الإشارة بالنسبة إلى قوة ضوضاء الخلفية. تشير نسبة إشارة إلى ضوضاء أعلى إلى إشارة أوضح، مما يسمح بمعدلات أعلى لنقل البيانات.

2. هل يمكن لمعدل البيانات الفعلي أن يصل إلى سعة شانون؟

   • في الممارسة العملية، نادرًا ما يصل معدل البيانات الفعلي إلى سعة شانون نظرًا للقيود الفيزيائية والتقنية. ومع ذلك، تسعى تقنيات الترميز الحديثة إلى الاقتراب قدر الإمكان من هذا الحد النظري.

3. كيف يؤثر عرض النطاق الترددي على سعة شانون؟

   • يؤثر عرض نطاق قناة الاتصال بشكل مباشر على سعتها؛ حيث يسمح عرض النطاق الترددي الأعلى بمعدلات بيانات أعلى. ومع ذلك، فإن كفاءة النقل تعتمد أيضًا على نسبة الإشارة إلى الضوضاء.

إن فهم مبرهنة شانون ضروري لأي شخص يعمل في تصميم وتشغيل أنظمة الاتصالات، حيث تحدد حدود نقل البيانات الأساسية وتساعد في تحسين استخدام عرض النطاق الترددي وجودة الإشارة المتوفرة.