حاسبة القصور الذاتي الدوراني

يُعد مفهوم العطالة الدورانية، المعروف أيضًا بلحظة القصور الذاتي، دورًا محوريًا في فهم ديناميكيات الأجسام الدوارة. فهو يُكمّن مقاومة الجسم للتغيرات في حركته الدورانية.

الخلفية التاريخية

يُعتبر مبدأ العطالة الدورانية حجر الزاوية في الميكانيكا الكلاسيكية، وقد قدمه السير إسحاق نيوتن. وهو يُوسّع مفهوم القصور الذاتي من الحركة الخطية إلى الحركة الدورانية، مجسداً مقاومة الجسم لأي تغيير في حالة دورانه.

صيغة الحساب

لكرة صلبة منتظمة، مثل كرة تنس الطاولة، تُحسب العطالة الدورانية (I) باستخدام الصيغة:

\[ I = \frac{2}{3} m r^2 \]

حيث:

• (I) هي العطالة الدورانية،
• (m) هي كتلة الكرة،
• (r) هو نصف قطر الكرة.

مثال على الحساب

بافتراض أن كتلة كرة تنس الطاولة 0.0027 كغم (2.7 جرام) ونصف قطرها 0.02 متر (20 ملم)، ستكون عطالتها الدورانية:

\[ I = \frac{2}{3} \times 0.0027 \times (0.02)^2 \approx 0.000012 \text{ كغم·م}^2 \]

أهمية وسيناريوهات الاستخدام

إن فهم العطالة الدورانية لأجسام مثل كرات تنس الطاولة أمر بالغ الأهمية في علم الرياضة، والهندسة الميكانيكية، وتعليم الفيزياء. فهو يساعد في تحليل حركة الكرات أثناء اللعب، وتصميم المعدات ذات الخصائص الدورانية المثلى، ودراسة فيزياء الدوران.

الأسئلة الشائعة

1. على ماذا تعتمد العطالة الدورانية؟

   • تعتمد العطالة الدورانية على كتلة الجسم وتوزيع تلك الكتلة بالنسبة لمحور الدوران.

2. كيف تؤثر العطالة الدورانية على كرة تنس الطاولة الدوارة؟

   • تؤثر على سهولة تدوير الكرة، أو إبطائها، أو تغيير اتجاه دورانها. فالعطالة الدورانية الأعلى تعني أنه من الأصعب تغيير الحالة الدورانية للكرة.

3. هل يمكن تطبيق مفهوم العطالة الدورانية على معدات رياضية أخرى؟

   • نعم، ينطبق هذا المفهوم على أي جسم في حركة دورانية، بما في ذلك كرات الجولف، وكرات السلة، وحتى تصميم المعدات الرياضية مثل مضارب التنس والدراجات.

تقدم هذه الآلة الحاسبة طريقة سهلة الاستخدام لحساب العطالة الدورانية لكرة صلبة منتظمة، مثل كرة تنس الطاولة، مما يسهل تطبيقها في السياقات التعليمية والمهنية والترفيهية.