آلة حاسبة نصف قطر الدوران

يُعرف نصف قطر الجِيرَة بأنه مقياس يصف توزيع مساحة المقطع العرضي حول محور الدوران. ويلعب دورًا حيويًا في هندسة الإنشاءات والفيزياء وعلوم المواد، من خلال تقديم فهمٍ لصلابة وبنية الهياكل.

الخلفية التاريخية

تم تقديم مفهوم نصف قطر الجِيرَة كجزء من ميكانيكا المواد وهندسة الإنشاءات لتسهيل تحليل الخصائص الدورانية للأجسام. فهو يبسط الحسابات المعقدة التي تتضمن عزم القصور الذاتي للجسم، وهو مقياس لمقاومته لتغيرات معدل دورانه.

قانون الحساب

يمكن حساب نصف قطر الجِيرَة، \(k\)، باستخدام الصيغة:

\[ k = \sqrt{\frac{I}{m}} \]

حيث:

• \(k\) هو نصف قطر الجِيرَة،
• \(I\) هو عزم القصور الذاتي (كجم·م²)،
• \(m\) هو الكتلة (كجم).

مثال على الحساب

نفترض أن جسمًا ما لديه عزم قصور ذاتي قدره 40 كجم·م² وكتلة قدرها 10 كجم. يُحسب نصف قطر الجِيرَة على النحو التالي:

\[ k = \sqrt{\frac{40}{10}} = 2 \text{ م} \]

أهمية وسيناريوهات الاستخدام

يُستخدم نصف قطر الجِيرَة لتقييم مقاومة الانحناء والانثناء في العوارض والأعمدة في الهندسة المدنية، واستقرار الأجسام الدوارة في الهندسة الميكانيكية، وحجم الجزيئات في علم البوليمر. وهو معلمة أساسية في تصميم وتحليل الهياكل والمواد.

الأسئلة الشائعة

1. ماذا يخبرنا نصف قطر الجِيرَة عن الهيكل؟

   • يوفر مقياسًا لكيفية توزيع كتلة الهيكل بالنسبة لمحور، مما يؤثر على سلوكه الدوراني واستقراره.

2. كيف يؤثر نصف قطر الجِيرَة على قوة المواد؟

   • يشير نصف قطر الجِيرَة الأكبر إلى أن كتلة المادة موزعة على مسافة أبعد من المحور، مما قد يؤدي إلى مقاومة أكبر للانحناء والانثناء.

3. هل يمكن استخدام نصف قطر الجِيرَة للأشكال غير المنتظمة؟

   • نعم، يمكن حساب نصف قطر الجِيرَة لأي شكل، شريطة معرفة عزم القصور الذاتي والكتلة. وهو مفيد بشكل خاص للأشياء المعقدة أو ذات الأشكال غير المنتظمة.

يسهّل هذا الحاسبة عملية تحديد نصف قطر الجِيرَة، مما يوفر أداة عملية للطلاب والمهندسين والعلماء لتحليل وتصميم مختلف الهياكل والمواد.