حاسبة R تربيع

الخلفية التاريخية

معامل التحديد، المعروف أيضًا باسم R-squared، هو مقياس إحصائي يمثل نسبة التباين في المتغير التابع الذي يُفسَّر بواسطة متغير مستقل أو متغيرات في نموذج الانحدار. وقد استُخدِم مفهوم R-squared على نطاق واسع في النمذجة الإحصائية وتحليل الانحدار منذ القرن العشرين.

صيغة الحساب

يحسب R-squared باستخدام الصيغة:

\[ R^2 = 1 - \frac{\text{مجموع مربعات البواقي (SSR)}}{\text{مجموع مربعات الكلي (SST)}} \]

حيث:

• SSR (مجموع مربعات البواقي) هو مجموع مربعات بواقي النموذج.
• SST (مجموع مربعات الكلي) هو مجموع مربعات الاختلافات عن المتوسط.

مثال على الحساب

على سبيل المثال، إذا كانت قيمة SSR هي 20 وقيمة SST هي 100، فإن قيمة R-squared ستكون:

\[ R^2 = 1 - \frac{20}{100} = 0.8 \]

أهمية وسيناريوهات الاستخدام

يُعد R-squared مهمًا لـ:

1. تقييم النموذج: يساعد في تقييم مدى ملاءمة نموذج الانحدار.
2. التحليل التنبؤي: في التنبؤ، يشير R-squared إلى مدى احتمالية توقع النتائج المستقبلية من خلال النموذج.
3. التحليل الإحصائي: يُستخدم في العديد من المجالات مثل الاقتصاد والهندسة والعلوم الاجتماعية لتحليل البيانات.

الأسئلة الشائعة

1. ماذا تعني قيمة R-squared التي تساوي 0.8؟

   • تعني أن 80٪ من التباين في المتغير التابع يمكن التنبؤ به من المتغير (المتغيرات) المستقل (المستقلة).

2. هل قيمة R-squared الأعلى أفضل دائمًا؟

   • ليس بالضرورة. لا يعني ارتفاع قيمة R-squared أن النموذج جيد. يجب مراعاة عوامل أخرى مثل طبيعة البيانات وهدف النموذج.

3. هل يمكن استخدام R-squared للنماذج غير الخطية؟

   • يُستخدم R-squared بشكل شائع في نماذج الانحدار الخطي. بالنسبة للنماذج غير الخطية، قد تكون هناك مقاييس أخرى لملاءمة الجودة أكثر ملاءمة.