حاسبة الإجهاد الرئيسي

يلعب مفهوم الإجهادات الرئيسية دورًا محوريًا في مجال علوم المواد والهندسة الإنشائية، حيث يوفر رؤى حول أقصى وأدنى إجهادات طبيعية قد تواجهها مادة عند نقطة معينة دون النظر إلى الاتجاه.

الخلفية التاريخية

طُورت نظرية الإجهادات الرئيسية كجزء من الدراسة الأوسع للإجهاد والانفعال في المواد. وقد تم صياغتها في القرن التاسع عشر، بالبناء على العمل الأساسي لكوشي وغيره ممن وضعوا الإطار الرياضي لوصف القوى الداخلية داخل الأجسام المشوهة.

صيغة الحساب

يمكن حساب الإجهادات الرئيسية (σ₁ و σ₂) باستخدام الإجهادات الطبيعية (σₓ و σᵧ) وإجهاد القص (τₓᵧ) على مستوى. صيغتا الإجهادات الرئيسية هما:

\[ σ_1, σ_2 = \frac{σ_x + σ_y}{2} \pm \sqrt{\left(\frac{σ_x - σ_y}{2}\right)^2 + τ_{xy}^2} \]

مثال على الحساب

لمادة تخضع لإجهاد طبيعي مقداره σₓ = ١٢٠ ميجا باسكال، σᵧ = ٨٠ ميجا باسكال، وإجهاد قص مقداره τₓᵧ = ٣٠ ميجا باسكال، تُحسب الإجهادات الرئيسية على النحو التالي:

\[ σ_1, σ_2 = \frac{120 + 80}{2} \pm \sqrt{\left(\frac{120 - 80}{2}\right)^2 + 30^2} \approx 145.355, 54.645 \text{ ميجا باسكال} \]

الأهمية وسيناريوهات الاستخدام

يُعد فهم الإجهادات الرئيسية أمرًا بالغ الأهمية في تصميم الهياكل والمواد لتحمل أكبر قدر ممكن من الأحمال دون فشل. وهي تُستخدم في نظريات الفشل، مثل نظرية أقصى إجهاد قص ومعيار ميس، للتنبؤ بحالات الفشل في المواد.

الأسئلة الشائعة

١. ما هي الإجهادات الرئيسية؟

• الإجهادات الرئيسية هي أقصى وأدنى إجهادات طبيعية عند نقطة في مادة، تحدث عند اتجاهات معينة يكون فيها إجهاد القص صفراً.

٢. كيف تُستخدم الإجهادات الرئيسية في تصميم المواد؟

• تساعد في تقييم قوة المواد والهياكل واستقرارها من خلال تحديد أقصى مستويات الإجهاد التي يمكن أن تتحملها قبل الفشل.

٣. هل يمكن أن تكون الإجهادات الرئيسية سالبة؟

• نعم، يمكن أن تكون الإجهادات الرئيسية سالبة، مما يشير إلى إجهادات ضغط في المادة.

تُبسط هذه الآلة الحاسبة الحسابات المعقدة المتضمنة في تحديد الإجهادات الرئيسية، مما يجعلها أداة أساسية للطلاب والمهنيين في الهندسة وعلوم المواد.