آلة حاسبة لخفض القدرة

صيغ تقليل القوى هي هويات مثلثية تعبر عن قوى دوال الجيب وجيب التمام والظل بدلالة دوال الزوايا المضاعفة. هذه الصيغ حيوية في تبسيط التعبيرات وحل المعادلات المثلثية.

الخلفية التاريخية

تُشتق صيغ تقليل القوى من صيغ الزاوية المضاعفة في علم المثلثات. وقد عُرفت هذه الهويات لقرون وهي أدوات أساسية في الرياضيات، خاصة في التفاضل والتكامل، والفيزياء، والهندسة.

صيغة الحساب

صيغ تقليل القوى هي كما يلي:

• بالنسبة لـ \( \sin^2(\theta) \): \[ \sin^2(\theta) = \frac{1 - \cos(2\theta)}{2} \]

• بالنسبة لـ \( \cos^2(\theta) \): \[ \cos^2(\theta) = \frac{1 + \cos(2\theta)}{2} \]

• بالنسبة لـ \( \tan^2(\theta) \): \[ \tan^2(\theta) = \frac{1 - \cos(2\theta)}{1 + \cos(2\theta)} \]

مثال على الحساب

إذا كانت الزاوية \(45\) درجة (\(\theta = 45^\circ\)):

• \( \sin^2(45^\circ) = \frac{1 - \cos(90^\circ)}{2} = \frac{1 - 0}{2} = 0.5 \)
• \( \cos^2(45^\circ) = \frac{1 + \cos(90^\circ)}{2} = \frac{1 + 0}{2} = 0.5 \)
• \( \tan^2(45^\circ) = \frac{1 - \cos(90^\circ)}{1 + \cos(90^\circ)} = \frac{1 - 0}{1 + 0} = 1 \)

الأهمية وسيناريوهات الاستخدام

صيغ تقليل القوى ضرورية لتبسيط التعبيرات المثلثية، خاصة في التكاملات وحل المعادلات المثلثية. تُستخدم على نطاق واسع في الفيزياء لتحليل الموجات، والتذبذبات، وفي الهندسة لتحليل الإجهاد والدوائر الكهربائية.

الأسئلة الشائعة

1. لماذا تُعد صيغ تقليل القوى مهمة؟

   • تسمح بتبسيط التعبيرات المثلثية، مما يجعل الحسابات أكثر سهولة ويساعد على حل المعادلات المثلثية بكفاءة.

2. كيف أحول زاوية من الدرجات إلى راديان؟

   • اضرب الزاوية بالدرجات في \(\frac{\pi}{180}\).

3. هل يمكن استخدام صيغ تقليل القوى لأي زاوية؟

   • نعم، هذه الصيغ صالحة لأي زاوية، سواء قيست بالدرجات أو الراديان.

توفر هذه الآلة الحاسبة طريقة سهلة لتطبيق صيغ تقليل القوى، مما يُيسر فهم وتبسيط التعبيرات المثلثية للطلاب والمحترفين على حد سواء.