حاسبة التسارع المركزي الكوكبي

حساب تسارع الجاذبية المركزية للكواكب جانب محوري في الميكانيكا السماوية، ويرتكز عليه فهمنا لمدارات الكواكب وقوى الجاذبية. تُيسّر هذه الآلة الحاسبة حساب التسارع الناتج عن الجاذبية الذي يختبره جسم ما على سطح كوكب أو جسم سماوي.

الخلفية التاريخية

وضع قانون الجذب العام، الذي وضعه إسحاق نيوتن في القرن السابع عشر، الأساس لحساب قوى الجاذبية بين كتلتين. يصف مفهوم التسارع المركزي القوة الداخلة اللازمة لإبقاء جسم ما يتحرك في مسار دائري. يساعد تطبيقه على الأجسام الكوكبية في شرح مدارات الكواكب والأقمار والأقمار الصناعية الاصطناعية.

صيغة الحساب

تُعطى الصيغة لحساب التسارع المركزي (أ) لكوكب بواسطة:

\[ a = \frac{G \cdot M}{r^2} \]

حيث:

• (أ) هو التسارع المركزي بوحدة متر لكل ثانية مربعة (م/ث²).
• (G) هو ثابت الجاذبية (٦٫٦٧٢٦ × ١٠⁻¹¹ نيوتن متر²/كيلوجرام²).
• (M) هي كتلة الكوكب بالكيلوجرام (كجم).
• (r) هو نصف قطر الكوكب بالأمتار (م).

مثال على الحساب

لكوكب كتلته ٥٫٩٧٢ × ١٠²⁴ كجم ونصف قطره ٦٫٣٧١ × ١٠⁶ م، يُحسب التسارع المركزي بسبب الجاذبية على سطحه كما يلي:

\[ a = \frac{6.6726 \times 10^{-11} \cdot 5.972 \times 10^{24}}{(6.371 \times 10^6)^2} \approx 9.81 \text{ م/ث}^2 \]

الأهمية وسيناريوهات الاستخدام

يُعد فهم التسارع المركزي أمراً بالغ الأهمية لحساب القوة التي تحكم الحركة المدارية للأجرام السماوية. له تطبيقات عملية في استكشاف الفضاء، ونشر الأقمار الصناعية، وفي دراسة فيزياء الكواكب.

الأسئلة الشائعة

1. ما هو التسارع المركزي؟

   • التسارع المركزي هو التسارع الموجه نحو مركز المسار الدائري الذي يُبقي الجسم يتحرك على طول ذلك المسار.

2. لماذا يُعد ثابت الجاذبية مهماً في هذه الحسابات؟

   • يُعد ثابت الجاذبية عاملاً رئيسياً يُحدد قوة الجاذبية بين كتلتين. يُمكّن من حساب قوى الجاذبية والتسارع في الكون.

3. كيف تؤثر كتلة ونصف قطر الكوكب على تسارعه المركزي؟

   • تؤثر كتلة الكوكب بشكل مباشر على مقدار جاذبيته، بينما يؤثر نصف القطر على المسافة التي تعمل عليها هذه القوة. تؤدي الكتلة الأعلى ونصف القطر الأصغر إلى تسارع مركزي أكبر.

تُبسط هذه الآلة الحاسبة عملية تحديد التسارع الجاذبي الذي تختبره الأجسام على سطح الكوكب أو بالقرب منه، مما يجعلها أداة قيّمة للطلاب والمعلمين والمهنيين في الفيزياء وعلم الفلك.