حاسبة التوزيع ذي الحدين السالب

يُوسّع التوزيع ذو الحدين السالب نطاق التوزيع ذي الحدين من خلال عدّ عدد مرات النجاح قبل حدوث عدد محدد من مرات الفشل في سلسلة من التجارب المستقلة. وهو مفيد بشكل خاص عندما لا يكون العدد الدقيق للتجارب ثابتًا مسبقًا، بل يحدده نتائج التجارب نفسها.

الخلفية التاريخية

طُوّر التوزيع ذو الحدين السالب في الأصل لأبحاث زراعية، ويُطبّق الآن في مختلف المجالات، من علم البيئة والأوبئة إلى الهندسة. وهو يوفر إطارًا أكثر مرونة مقارنة بالتوزيع ذي الحدين، خاصةً لنمذجة بيانات العد المفرط التشتت حيث يتجاوز التباين المتوسط.

صيغة الحساب

تُعطى صيغة حساب التوزيع ذي الحدين السالب بواسطة:

\[ P = k \times \frac{(1-p)}{p} \]

حيث:

• \(P\) هو التوزيع ذو الحدين السالب،
• \(p\) هو احتمال النجاح في تجربة واحدة،
• \(k\) هو عدد مرات النجاح.

مثال على الحساب

إذا أردنا حساب التوزيع ذي الحدين السالب لـ ٥ نجاحات مع احتمال نجاح قدره ٠٫٣ في كل تجربة، فإننا نستخدم الصيغة:

\[ P = 5 \times \frac{(1-0.3)}{0.3} \approx 11.66667 \]

أهمية وسيناريوهات الاستخدام

يُعد التوزيع ذو الحدين السالب أمرًا بالغ الأهمية لتحليل بيانات العد التي يكون فيها التباين أكبر من المتوسط. ويُستخدم على نطاق واسع في المجالات التي تتطلب نمذجة الأحداث المنفصلة، مثل عدد مرات زيارة صفحة ويب قبل إجراء عملية شراء، أو عدد المرضى الذين تم علاجهم قبل ملاحظة تأثير جانبي لدواء معين.

الأسئلة الشائعة

١. ما الذي يميّز التوزيع ذي الحدين السالب عن التوزيع ذي الحدين؟

• على عكس التوزيع ذي الحدين، الذي يُنمذج عدد مرات النجاح من عدد ثابت من التجارب، يُنمذج التوزيع ذي الحدين السالب عدد مرات النجاح قبل حدوث عدد معين من مرات الفشل.

٢. هل يمكن استخدام التوزيع ذي الحدين السالب لأي نوع من البيانات؟

• هو الأنسب لبيانات العد حيث يكون التباين أكبر من المتوسط، مما يشير إلى فرط التشتت الذي لا تُنمذجه التوزيعات ذات الحدين أو بواسون بشكل كافٍ.

٣. كيف أختار بين التوزيع ذي الحدين السالب والتوزيعات الأخرى؟

• ضع في اعتبارك التوزيع ذي الحدين السالب عندما تتضمن بياناتك عدّ حدوث حدث ويعرض فرط التشتت. بالنسبة للبيانات التي لا تُظهر فرط التشتت، قد تكون النماذج الأبسط مثل التوزيع ذي الحدين أو بواسون أكثر ملاءمة.

إن فهم التوزيع ذي الحدين السالب وحسابه يمكن أن يُعزز بشكل كبير قدرة المرء على تحليل بيانات تتميز بفرط التشتت وتفسيرها، مما يجعله أداة حيوية في النمذجة الإحصائية وتحليل البيانات.