حاسبة مجموع مربعات الانحدار (MSR)

متوسط مربع الانحدار (MSR) هو مقياس إحصائي أساسي يستخدم في تحليل التباين (ANOVA) وتحليل الانحدار. يساعد في تقدير تباين خط انحدار مجموعة البيانات، مما يشير أساسًا إلى مدى ملاءمة خط الانحدار للبيانات.

الخلفية التاريخية

ينبع مفهوم الانحدار وحساب MSR من حقل الإحصاء، حيث يستخدمان لوصف العلاقة بين متغير تابع ومتغير أو أكثر مستقلة. يُعد MSR، على وجه الخصوص، مقياسًا لمتوسط مربعات الأخطاء.

صيغة الحساب

تُعطى صيغة حساب متوسط مربع الانحدار بواسطة:

\[ \text{MSR} = \frac{\text{SSR}}{\text{DOF}} \]

حيث:

• \(\text{SSR}\) هو مجموع مربعات الانحدار،
• \(\text{DOF}\) هي درجات الحرية المرتبطة بالانحدار.

مثال على الحساب

إذا كان مجموع مربعات الانحدار (SSR) هو 150 ودرجات الحرية (DOF) للانحدار هي 3، فإن MSR تُحسب على النحو التالي:

\[ \text{MSR} = \frac{150}{3} = 50 \]

أهمية وسيناريوهات الاستخدام

يُعد MSR ضروريًا لفهم مدى ملاءمة نموذج الانحدار للبيانات. يستخدم في ANOVA لمقارنة النماذج وفي تحديد أهمية المتنبئات في نموذج الانحدار.

الأسئلة الشائعة

1. ماذا يشير إلى قيمة MSR العالية؟

   • تشير قيمة MSR العالية إلى أن خط الانحدار يناسب البيانات بشكل وثيق، مما يعني أن النموذج يُفسر جزءًا كبيرًا من التباين.

2. كيف تُحسب درجات الحرية (DOF) في سياق MSR؟

   • عادةً ما تساوي درجات الحرية لـ MSR عدد المعلمات المقدرة في النموذج مطروحًا منها واحد.

3. هل يمكن أن تكون MSR سالبة؟

   • لا، نظرًا لأن MSR مبنية على مجموع المربعات، فلا يمكن أن تكون سالبة.

هذه الآلة الحاسبة تبسط عملية حساب متوسط مربع الانحدار، مما يجعلها أداة سهلة الوصول للطلاب والباحثين والمهنيين المشاركين في التحليل الإحصائي.