حاسبة متوسط فرق درجة الحرارة اللوغاريتمي (LMTD)

متوسط فرق درجة الحرارة اللوغاريتمي (LMTD) هو معامل أساسي في الهندسة الحرارية، خاصة في تصميم وتحليل مبادلات الحرارة. وهو يوفر مقياساً لمتوسط فرق درجة الحرارة بين السوائل الساخنة والباردة على طول مبادل الحرارة، مما يسمح بحساب معدل انتقال الحرارة.

الخلفية التاريخية

تم تطوير مفهوم LMTD لمعالجة اختلاف درجة الحرارة المتغير على طول مبادل الحرارة. وقد ثبت أن الطرق التقليدية التي افترضت فرقًا ثابتًا في درجة الحرارة غير كافية للحسابات الدقيقة، مما أدى إلى إدخال LMTD لتطبيقات هندسة حرارية أكثر دقة.

صيغة الحساب

يتم حساب LMTD باستخدام الصيغة:

\[ LMTD = \frac{\Delta T_1 - \Delta T_2}{\ln\left(\frac{\Delta T_1}{\Delta T_2}\right)} \]

حيث:

• \(\Delta T_1\) هو فرق درجة الحرارة في أحد طرفي مبادل الحرارة،
• \(\Delta T_2\) هو فرق درجة الحرارة في الطرف الآخر.

مثال على الحساب

ضع في اعتبارك مبادل حرارة حيث يدخل السائل الساخن عند 150 درجة مئوية ويخرج عند 100 درجة مئوية، بينما يدخل السائل البارد عند 80 درجة مئوية ويخرج عند 120 درجة مئوية. يمكن حساب LMTD على النحو التالي:

\[ LMTD = \frac{150 - 120 - (100 - 80)}{\ln\left(\frac{150 - 120}{100 - 80}\right)} \approx 28.85 \text{ °C} \]

الأهمية وسيناريوهات الاستخدام

يعتبر LMTD ضروريًا لتصميم مبادلات الحرارة، وتحديد حجمها، والتنبؤ بأدائها. ويستخدم على نطاق واسع في الصناعات مثل المعالجة الكيميائية، وتوليد الطاقة، وأنظمة التدفئة والتهوية وتكييف الهواء.

الأسئلة الشائعة

1. لماذا نستخدم LMTD بدلاً من متوسط فرق درجة الحرارة؟

   • يوفر LMTD مقياسًا أكثر دقة لاختلافات درجات الحرارة المتغيرة عبر مبادل الحرارة، وهو أمر بالغ الأهمية للحسابات الدقيقة لنقل الحرارة.

2. هل يمكن استخدام LMTD لجميع أنواع مبادلات الحرارة؟

   • على الرغم من أن LMTD قابل للتطبيق على نطاق واسع، إلا أن استخدامه الأنسب لترتيبات التدفق المضاد أو المتزامن. بالنسبة للتكوينات المعقدة، قد تكون هناك حاجة إلى طرق بديلة.

3. ماذا لو كانت اختلافات درجات الحرارة في كلا الطرفين متساوية؟

   • إذا كانت \(\Delta T_1 = \Delta T_2\)، فإن صيغة LMTD تبسط إلى هذا الفرق الثابت في درجة الحرارة، على الرغم من أن هذا السيناريو أقل شيوعًا في التطبيقات العملية.

تقدم هذه الآلة الحاسبة أداة سهلة الوصول للمهنيين والطلاب في الهندسة الحرارية لحساب LMTD بكفاءة لتصاميم مبادلات الحرارة الخاصة بهم.