محوّل سداسي عشري إلى ثنائي

تحويل الأعداد السداسية عشرية إلى ثنائية عملية أساسية في برمجة الحاسوب وتمثيل البيانات. تُستخدم الأعداد السداسية عشرية (القاعدة 16) على نطاق واسع نظرًا لسهولة قراءتها مقارنة بالثنائية (القاعدة 2)، مما يسمح بتمثيل أكثر إيجازًا للقيم المشفرة ثنائيًا.

الخلفية التاريخية

يعود استخدام الأعداد السداسية عشرية في الحوسبة إلى الأيام الأولى للحوسبة. وهي توفر طريقة ملائمة لتمثيل الأعداد الثنائية، حيث يتوافق كل رقم سداسي عشري مع أربعة أرقام ثنائية بالضبط. تُبسط هذه العلاقة التحويل بين الثنائي والسداسي عشري، مما يسهل فهم البيانات الثنائية والتعامل معها.

صيغة الحساب

يتم ترجمة كل رقم في عدد سداسي عشري مباشرةً إلى رقم ثنائي من أربعة أرقام. يتبع التحويل هذا التعيين المباشر:

• 0 = 0000
• 1 = 0001
• 2 = 0010
• 3 = 0011
• 4 = 0100
• 5 = 0101
• 6 = 0110
• 7 = 0111
• 8 = 1000
• 9 = 1001
• A = 1010
• B = 1011
• C = 1100
• D = 1101
• E = 1110
• F = 1111

مثال على الحساب

على سبيل المثال، يُحوّل العدد السداسي عشري 1A3 إلى ثنائي على النحو التالي:

• 1 = 0001
• A = 1010
• 3 = 0011

وبالتالي، فإن 1A3 بالسداسي عشري هو 000110100011 بالثنائي.

أهمية وسيناريوهات الاستخدام

يُعد تحويل الأعداد السداسية عشرية إلى ثنائية أمرًا ضروريًا في العديد من مهام الحوسبة، بما في ذلك البرمجة، و تصحيح الأخطاء، والتصميم الإلكتروني. وهو مفيد بشكل خاص في السياقات التي تحتاج فيها البيانات الثنائية إلى أن تُمثَّل بشكل أكثر قابلية للقراءة والإدارة، مثل عناوين الذاكرة، وأكواد الألوان في تصميم المواقع الإلكترونية، وتشفير التعليمات في لغات التجميع.

الأسئلة الشائعة

1. لماذا نستخدم السداسي عشري بدلاً من الثنائي؟

   • يقلل السداسي عشري من طول الأعداد الثنائية، مما يسهل قراءتها وكتابتها. يمثل رقم سداسي عشري واحد أربعة أرقام ثنائية، مما يُضغِط تمثيل البيانات الثنائية بشكل كبير.

2. كيف تحول عددًا سداسيًا عشريًا يتكون من أكثر من رقم؟

   • حوّل كل رقم سداسي عشري إلى ما يعادله من أربعة أرقام ثنائية، ثم ضم النتائج معًا.

3. هل هناك فرق في تحويل الأرقام السداسية عشرية بأحرف كبيرة أو صغيرة؟

   • لا، لا يوجد فرق. السداسي عشري غير حساس لحالة الأحرف، وهذا يعني أن A و a يمثلان نفس القيمة (10 بالعشري).