محوّل الأعداد العائمة: عشري، ثنائي، وسداسي عشري

الأعداد العائمة أساسية في الحوسبة لتمثيل الأعداد الحقيقية التي لا يمكن تمثيلها بدقة كأعداد صحيحة، خاصة عند التعامل مع المقاييس الكبيرة جدًا أو الصغيرة جدًا. يُعرّف معيار IEEE 754 تنسيق تمثيل الأعداد العائمة بالصيغة الثنائية، مما يسمح بالحسابات المتسقة والمتوقعة عبر منصات الحوسبة المختلفة.

الخلفية التاريخية

تم وضع معيار IEEE 754 لإنشاء معيار موحد للحسابات العائمة. قبل IEEE 754، كانت أجهزة الكمبيوتر والآلات الحاسبة المختلفة تمثل الأعداد العائمة بشكل مختلف، مما أدى إلى عدم الاتساق والأخطاء في الحسابات عند الانتقال من نظام إلى آخر.

صيغة الحساب

يحدد معيار IEEE 754 تمثيل الأعداد العائمة بالصيغة الثنائية، بقسمة البتات إلى ثلاثة أجزاء: بت الإشارة، والأس، والمانتيشا (أو الجزء الكسري). صيغة حساب قيمة العدد العائم هي:

\[ (-1)^{sign} \times 1.mantissa \times 2^{(exponent - bias)} \]

التحيز هو \(127\) للصيغة 32 بت و \(1023\) للصيغة 64 بت.

مثال على الحساب

لتمثيل العدد العشري 10.25 بصيغة 32 بت:

1. تحويل العدد العشري إلى ثنائي: \(10.25_{10} = 1010.01_2\).
2. تطبيع العدد الثنائي: \(1.01001 \times 2^3\).
3. التشفير وفقًا لمعيار IEEE 754:
   • بت الإشارة: \(0\) (حيث إن العدد موجب)،
   • الأس: \(3 + 127 = 130\)، وهو \(10000010_2\)،
   • المانتيصا: \(01001000000000000000000\)،
   • العدد الثنائي الكامل 32 بت: \(0\ 10000010\ 01001000000000000000000\).

أهمية وسيناريوهات الاستخدام

تُستخدم الأعداد العائمة في جميع مجالات الحوسبة تقريبًا حيث توجد حسابات رقمية، خاصةً في الحوسبة العلمية، والرسومات، والمحاكاة العددية. يسمح معيار IEEE 754 بتمثيل وتلاعب فعال ومتسق بالأعداد الحقيقية على أجهزة الكمبيوتر الرقمية.

الأسئلة الشائعة

1. ما هي الدقة المفردة والدقة المزدوجة؟

   • الدقة المفردة هي تمثيل 32 بت للعدد العائم، بينما الدقة المزدوجة هي تمثيل 64 بت. تتميز الدقة المزدوجة بنطاق ودقة أكبر من الدقة المفردة.

2. لماذا يعد معيار IEEE 754 مهمًا؟

   • إنه يوفر معيارًا عالميًا للحسابات العائمة، مما يضمن توافقًا وموثوقية الحسابات العددية عبر منصات الحوسبة المختلفة.

3. هل يمكنني التحويل بين الصيغ العشرية والثنائية والسداسية عشرية؟

   • نعم، تسمح هذه الأداة بالتحويل بين هذه الصيغ لكل من تمثيل IEEE 754 32 بت و 64 بت.