حاسبة صلابة العارضة الكابولية

تُعدّ العوارض المُثلّثة عناصر أساسية في الهندسة المدنية والميكانيكية، حيث تسمح بتصميم الهياكل المُتدلية بدون تقوية خارجية. وتُستخدم على نطاق واسع في الجسور والمباني وأنواع مختلفة من الآلات.

الخلفية التاريخية

يعود مفهوم العوارض المُثلّثة إلى قرون مضت، وهو مبدأ محوري في التصاميم المعمارية والهندسية. فهو يُمكّن من بناء عناصر مثل الشرفات والجسور والرفوف دون دعامات ظاهرة، مما يوفر فوائد جمالية وعملية.

صيغة الحساب

تُعطى صلابة العارضة المُثلّثة، التي تحدد مقاومتها للتشوه تحت الحمل، بالعلاقة:

\[ \text{الصلابة} = \frac{3 \times E \times I}{l^3} \]

حيث:

• \(E\) هو معامل يونج (با)،
• \(I\) هو عزم القصور الذاتي للمساحة (م⁴)،
• \(l\) هو طول العارضة (م).

مثال على الحساب

لعارضة ذات معامل يونج 200 جيجا با، وعزم قصور ذاتي للمساحة 0.0005 م⁴، وطول 2 م:

\[ \text{الصلابة} = \frac{3 \times 200 \times 10^9 \times 0.0005}{2^3} \approx 37500 \text{ نيوتن/م} \]

الأهمية وسيناريوهات الاستخدام

تُعدّ حسابات صلابة العوارض المُثلّثة أمرًا بالغ الأهمية في تصميم وتحليل الهياكل لضمان قدرتها على تحمل الأحمال المُطبقة دون ثني أو كسر مفرط. هذه الحسابات ضرورية في الهندسة المدنية والهندسة الميكانيكية ومشاريع البناء.

الأسئلة الشائعة

1. ما الذي يؤثر على صلابة العارضة المُثلّثة؟

   • تتأثر الصلابة بشكل أساسي بمعامل يونج للمادة، وعزم القصور الذاتي للمقطع العرضي للعارضة، وطولها.

2. كيف يؤثر طول العارضة على صلابتها؟

   • تقل الصلابة مع زيادة طول العارضة بمقدار مكعب الطول، مما يجعل العوارض الأطول أقل صلابة.

3. هل يمكن تطبيق حساب الصلابة على أي مادة؟

   • نعم، طالما أن المادة تتصرف بشكل مرن ومعروف معامل يونج لها، يكون الحساب قابلاً للتطبيق.

يوفر هذا الحاسبة طريقة مباشرة لفهم وتقدير صلابة العوارض المُثلّثة، مما يُساعد في المهام التعليمية والتصميمية والهندسية.