حاسبة جهد بورن ماير

معادلة بورن-ماير أساسية في فيزياء الحالة الصلبة والكيمياء، خاصة في دراسة البلورات الأيونية. وهي تصف الطاقة الكامنة بين الأيونات كدالة لمسافاتها.

الخلفية التاريخية

طورت معادلة بورن-ماير من قبل ماكس بورن ويوليوس ماير في الثلاثينيات، وكانت تقدماً هاماً في فهم الترابط الأيوني وطاقات الشبكة للبلورات الأيونية. وقد وسعت معادلة بورن-لاندي بإضافة حد تنافر قصير المدى.

صيغة الحساب

الطاقة الكامنة، \( U \)، في معادلة بورن-ماير تعطى بواسطة:

\[ U = A \times \exp\left(-\frac{R}{\rho}\right) \]

حيث:

• A ثابت مرتبط بقوة التفاعل (بالإلكترون فولت).
• R هي المسافة بين الأيونات (بالأنجستروم، Å).
• ρ (rho) ثابت يمثل نصف القطر الأيوني الفعال (بالأنجستروم).

مثال على الحساب

النظر في بلورة أيونية مع:

• الثابت A: 1000 إلكترون فولت
• رو: 0.3 أنجستروم
• المسافة بين الأيونات R: 2 أنجستروم

يتم حساب الجهد على النحو التالي:

\[ 1000 \times \exp\left(-\frac{2}{0.3}\right) \approx 0.4965853038 \text{ إلكترون فولت} \]

الأهمية وحالات الاستخدام

1. فيزياء الحالة الصلبة: فهم بنية وخصائص البلورات الأيونية.
2. علوم المواد: تصميم مواد جديدة ذات خصائص مرغوبة.
3. الكيمياء: دراسة الترابط الأيوني والتفاعلات.

الأسئلة الشائعة

1. ما أهمية الثابت A؟

   • إنه يمثل قوة الجذب الكهروستاتيكي بين الأيونات.

2. لماذا تعتبر معادلة بورن-ماير مهمة في علوم المواد؟

   • إنها تساعد على التنبؤ باستقرار وخصائص المركبات الأيونية.

3. هل يمكن تطبيق معادلة بورن-ماير على البلورات غير الأيونية؟

   • إنها مصممة خصيصاً للبلورات الأيونية وقد لا تكون دقيقة لأنواع أخرى من الترابط.